Алексей Зеленцов имеет два высших образования.
Специальность юриста он получил в Национальном юридическом университете им. Ярослава Мудрого. Также окончил Харьковский национальный университет имени В.Н.Каразина по специальности «медицинский психолог».
Некоторое время работал в органах государственной налоговой инспекции.
В 2004 году получил свидетельство и лицензию арбитражного управляющего, а в 2008 году — квалификацию оценщика транспортных средств, машин и оборудования, недвижимого имущества и земельных участков.
С 25 февраля 2009 года — практикующий адвокат. Свидетельство о праве осуществления адвокатской деятельности выдал Совет адвокатов Харьковской области.
23 августа 2016 года основал Адвокатское бюро «Алексей Зеленцов и партнеры», которое возглавляет более четырех лет.
Данные об адвокате Алексее Зеленцове можно посмотреть в его профайле в Едином реестре адвокатов Украины.